Pravděpodobnost rozdání AA dle pozice

[TomasP]

Ahoj všem, tyhle stránky jsem si dost oblíbil a pořád zde čerpám inspiraci a zkušenosti. Velmi se mi líbí Alkaaachova videa, jsem velký fanoušek matematiky i statistiky obecně a tak mi ani nečiní problém je pochopit. Rád bych svou hru ještě více zdokonalil a jsem si vědom toho, že možnosti mám před sebou stále velké.
Položil jsem si otázku, jaká je pravděpodobnost rozdání AA na jednotlivých pozicích na stole obsazeném 9-ti hráči. Většina lidí toto asi smete s tím, že pravděpodobnost rozdání AA má každý hráč na jakékoli pozici stejnou, ale není tomu tak.
Jak jsem přistupoval k řešení problému..
Musel jsem uvážit strukturu rozdávání, tedy, například že small blind svou handu utvoří z první a desáté karty rozdávání a aby utvořil kombinaci AA musí mu přijít první karta A, kdy v balíčku jsou 100% 4 ks A a na desátou kartu mu musí přijít A, kdy nyní již v balíčku můžou být 3 a méně Áček a to s rozdílnou pravděpodobností. U hráče na UTG+1 je pak věc více komplikovaná, že i při rozdání jeho první karty, již mohlo být jedno i více es rozdáno hráčům před ním s rozdílnými pravděpodobnostmi. Toto vše jsem ve svých výpočtech zohledňoval dle mého úsudku do nejmenšího detailu a na vše jsem použil Excel.
Nyní dovolte prezentovat výsledky pravděpodobnosti obdržení AA či jiného PP na jednotlivých pozicích..
SB 0,266%
BB 0,253%
UTG 0,241%
UTG+1 0,332%
UTG+2 0,317%
MP1 0,303%
MP2 0,389%
CO 0,373%
BTN 0,358%

Seřadit si to určitě dokáže každý sám. Největší pravděpodobnost rozdání konkrétního pocket páru má tedy hráč na pozici MP2 a to 0,389% a nejnižší pravděpodobnost má hráč na pozici UTG+1 a to 0,241%, z čehož plyne, že AA dostanete rozdáno v o 62% více případech na pozici MP2 než na pozici UTG+1. Jinak z výsledků vyplývá, že late pozice mají větší šance utvoření AA. Dle mého soudu i jednoduchá logika tomu nasvědčuje, ale předkládám i konkrétní čísla..
Logickou chybu, ale ani chybu početní (či při zadávání dat do Excelu) nelze nikdy zcela vyloučit a tak bych byl vděčný, za jakýkoli příspěvek, kdyby se již někdo z návštěvníků pokerareny setkal s touto prezentací z jiného zdroje.
Do budoucna si chci udělat více matematickostatistických rozborů, tak snad pro zajímavost nebo pro inspiraci nechť Vám to poslouží..
Tomáš P.

[hoacin]

A co kdyby náhodou dealer rozdával pozpátku?

[TomasP]

To by mi v tom udělal guláš Ale ty jsi tu už někde psal, že jsi četl nějakou knihu matematika v pokeru, nesetkal jsi se tam s tím?

Jinak jsem si všiml, že v závěru jsem psal o hráči UTG+1 a mělo se jednat o hráče na UTG.

A postup byl asi takový..
Například hráč na UTG+1 se může dostat celkem do šesti situací, jak může obdržet AA a to když pro jeho první kartu v balíčku jsou 4 esa a pro druhou 3 esa nebo 2 esa nebo 1 eso, dále když pro jeho první kartu v balíčku jsou 3 esa a pro druhou 2 esa nebo 1 eso a nebo když pro jeho první kartu v balíčku jsou 2 esa a pro jeho druhou kartu 1 eso. Před každou z těchto karet už bylo několik karet rozdáno a lze se dopočítat pravděpodobností s jakou již bylo rozdáno žádné, jedno či více es. Vše se znásobí a sečte a výsledky jsou na světě.

[ula]

Taková turbo reakce, dle mě je to pořád stejná šance pro každého.
Ale počkám si...

[A_Rimmer]

To ako z akeho dovodu by som mal mat vacsiu sancu na pocket par na MP2 ako inde??? To je nejaky fail nie? Este by si mohol vyratat, aka je sanca ze dostanem KK alebo stvorky. Predpokladam, ze uplne ina.

Tu by sa mozno hodil ten facepalm panTau.

[hoacin]

Abych teda jen netroloval, tak jsem něco trochu podobnýho řešil s pomocí Monte Carlo analýzy, kdy jsem počítal pravděpodobnosti výskytu jednotlivých typů hand proti vybrané handě A proti N soupeřům. Výsledek je asi takovýto.

66.png (5.88 KiB) Zobrazeno 1311 x

Jako že když máš třeba 66, tak proti 7 soupeřům máš 25% šanci, že je tam nejsilnější handa (konkrétně proti tvé handě) overpár, cca 65% (ten vysokej sloupec uprostřed), že to je točka kde máš 50%-55% (takový ty ATo, AKs), pak nějakých 9%, že točíš nějakou 45%-50%, tedy proti handám typu QTs, JTs, KJs, T9s a nevím, prostě ty monster suited connectory. Že jsi nějakým výrazným favoritem tam dál už jsou ty sloupečky malý, takže dost nepravděpodobný. Je to dobrý pro analýzu toho, kdy tam máš overpár, jak často je tvý Ax dominováno a jak často třeba je proti KJs lepší handa (např i A2o). A neřeší to jen nejlepší handu u stolu podle pot equity proti tobě, ale i nejlepší handu podle běžnejch hand rankingů (SC, Nash). Zajímavý je tam třeba ten card removat pro Ax, tam jsem se pro hodně soupeřů s wikipedií už trochu lišil, protože ona nebere v úvahu právě to ubírání karet z balíčku a je zajímavý, že i pro pocket páry to vycházelo trošičku jinak v hodně lidech. (Představi si např 20% hand tvořených pomocí Ax. Tam je 100% jisté, že rozebráním balíčku takovou handu vytvoříš, když si ale vytvoříš 20% tvořených jen suited connectory, pak je sice stejná pravděpodobnost, že to trefí ten první, ale ani rozdáním celýho balíku nezajistíš, že tam nějakej z těch suited connectorů bude.) Tam právě ta geometrická řada není nejpřesnější, ale je to pořád dost podobné a to jedno procento, o které se pro 9 soupeřů lišíme, ti v samotné hře moc nepomůže :twisted:

Nevím, ten výpočet co jsi udělal se mi víc než nezdá a ani nevím, k čemu to přesně mělo být, ale tohle co jsem napsal občas používám, když mě zajímají různý statistický poměry u stolu nejčastěji s pocket párama a s Ax handama. Ale dá se to použít na cokoliv.

Jako já jen nechápu, jak jsi přišel na to, že pravděpodobnost výskytu AA na UTG+1 je jakkoliv ovlivněná skrytou handou na UTG. Jako OK, kdybys řekl, že UTG ukáže, co má, pak OK, použiješ to info a tu pravděpodobnost přepočítáš, ale ta jeho handa, dokud je skrytá, tvou handu neovlivní vůbec nijak. Si představ, jako by ty dvě karty na UTG dealer vrátil na spodek balíčku a pak by zhora rozdal nové karty hráči na UTG. Podle tebe patřily hráči na UTG+1, on je dal na UTG, nikdo nemá na balíček žádný read a ty říkáš, že ve druhém případě je pravděpodobnější, že má esa? Takže když budu rozdávat zprostřed náhodně zamíchaného balíčku, tak mám větší šanci na trefení AA, než když budu tahat zhora? To budu používat...

[medvidek98]

myslim si ze je tam logicka chyba v tom jak jsi sestavoval vzorec... i kdyz nevim jak jsi to v tom exelu presne delal ale vem si ze aby tvuj vypocet platil(podle toho co jsi tu napsal) musel by jsi znat karty ktere uz byli rozdany protoze vzdy uplravujes pravdepodobnost pro dalsi kartu dalsiho hrace

vemu jeden reprezentativni priklad

SB druhe kolo jedno A uz ma na co j pravdepodobnost 4/56 a ty pocitas: v balicku je uz jen 47 karet a tri jsou esa ale ve skutecnosti mohlo bejt jedno nebo vsechny uz rozdany ale nemuseli takze ja bych se na to nedival tak ze mi je rozdana jedna karta z 47 a dopocitaval rpesnou rpavdepodobnost ze to A nebylo dano jinde

ale pomohl bych si figlem ze tim ze neznam karty co byli rozdany a karty maji nahodne poradi v balicku tak je mi vlastne jedno ze byli nekomu dany a muzu si pocitat regulerni sanci 3/55 i kdy je mi davano z 47 karet


kdybys neveri da en na to udelat zjednodusenej model dva hraci tri karty jedna vyhrava
prvni taha
a mam 1/3 ze vyhraje a pokud se tak stane druhej uz nema sanci
druhej taha a bud uz prohral s 1/3 sanci nebo ma 1/2 na vyhru a 1/2 z 2/3 je take 1/3 presto ze tahal pozdeji
a 1/3 je split

muzes si pridat 4 karty a sedi to porad stejne a nebo muzes pridat dalsiho hrace a porad mi to sedi(nejvic jsem kontroloval 4 hrace a 5 karet a sedi to jak prdel na hrnec

[alkaatch]

Kdyz beres rozdavani tak ma kazdy stejnou sanci dostat AA. To je videt napriklad ze symetrie problemu. Nevim v cem delas chybu, ale rekl bych ze pocitas s tim ze nekdo uz muze mit eso rozdano a tim se treba pro UTG sance snizuje, ale jindy zase se muze stat ze nema nikdo eso rozdano a tim se ta sance zvysuje. A ve vysledku to vyjde pro vsechny stejne.

Napriklad s jednou kartou: UTG ma sanci 4/52 ze mu prvni karta prijde eso. Jakou ma sanci na eso UTG+1?
Ve 4/52 situaci v balicku chybi eso a sance dostat dalsi je 4/52*3/51. Ve zbylych 48/52 situaci v balicku nechybi eso a sance nejake dostat je 48/52*4/51. Celkem 4/52*3/51 + 48/52*4/51 = 4*(3+48)/52*51 = 4*51/51*52 = 4/52 tzn zase stejne....

Kdyz udelas podobne vypocty pro dve karty tak to vyjde taky stejne, jen tam budou osklivejsi cisla v mezivypoctu.

[hoacin]

Tak ono existuje něco jako bunching effect, ale tam je prostě třeba podmínka, že třeba víme, že soupeř otevírá na UTG range A8+, 44+ a když foldne, tak se ty pravděpodobnosti trošičku přetvoří. Ale dokud nefoldne, tak je to jako by ty karty neměl. Není to ale poprvé, co slyším přesně tento názor, že na pozdních pozicích je větší výskyt monster, ale to je fakt úplná blbost z pohledu matematiky. Bunching effect je taky jen ta aplikace novýho poznatku, že někdo foldnul a tedy to přeměnilo možnosti toho, co má v ruce. A je natolik zanedbatelný, že skoro nemá smysl ho řešit. I když kdo ví...

[A_Rimmer]

Aby som aj ja len netrolloval, pozri si to tu:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_prob ... _hold_'em)

Nasiel som to aj na "doveryhodnejsich" strankach ako je wikipedia, ale nebudem robit reklamu konkurencii. Pozicia pri stole vazne nemoze mat vplyv na to ake karty ti budu rozdane.

[TomasP]

Ale to je právě jen první zdání, že je problém symetrický, protože on není. Neplatí zde přímá úměra a proto nemůže být symetrický. Alkaaatchi stačí se zamyslet nad jednou věcí, pokud bude v balíčku 20 karet, nebo deset tisíc karet a pořád pouze 4 esa, stejný způsob rozdávání jako v holdemu, pořád budou mít všichni stejnou šanci chytit 2 esa? Určitě ne, ale vysvětlím to.
Nápadný rozdíl už je v tom, že hráč na small blindu, má vždy na první kartu možnost chytit jedno ze 4 es, což už vždy nemají hráči za ním, neboť jedno z těchto es mohl dostat právě hráč na small blindu a počet a poměr karet rozhodně ovlivňuje pravděpodobnost. Takže problém vůbec není symetrický.

Dám úplně konkrétní příklad jak vypočítat pravděpodobnost například pro hráče na UTG+1, tento dostane 4. a 13. kartu z balíčku. Před jeho první kartou již byly taženy 3 karty a před jeho 13. bylo taženo 12 karet.
Způsoby, které mohou nastat jsou ty, že v prvních třech kartách v balíčku není taženo eso, nebo je taženo právě jedno eso, nebo právě dvě esa (pokud by bylo taženo více es, pak by nebylo možno utvořit AA), pro druhou kartu pak musí zbývat o jedno méně es nejméně však jedno.

Tedy pravděpodobnost jak utvoří AA je součet následujících pravděpodobností..

(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách balíčku ještě nebylo taženo krát pravděpodobnost, že právě bude taženo) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo taženo právě jedno eso krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)
plus
(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách balíčku ještě nebylo taženo krát pravděpodobnost, že právě bude taženo) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo taženo právě dvakrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)
plus
(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách balíčku ještě nebylo taženo krát pravděpodobnost, že právě bude taženo) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo taženo právě třikrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)
plus
(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách bylo eso taženo právě jednou krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo eso taženo právě dvakrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)
plus
(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách bylo eso taženo právě jednou krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo eso taženo právě třikrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)
plus
(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách bylo eso taženo právě dvakrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo eso taženo právě třikrát krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)

To jsou všechny možnosti jak může dojít k sestavení AA.

Pro příklad..
Pravděpodobnost toho, že mezi 3 taženými kartami nebylo taženo eso je dána vzorcem (3 nad 0)*(49 nad 3)/(52 nad 3) a pravděpodobnost toho, že bude taženo eso je pak 4/49, pravděpodobnost toho, že v prvních třech kartách nebylo taženo eso a právě bude taženo je pak součin těchto pravděpodobností.

Uznáváš, že problém není symetrický?

[Tadoch]

je to pro kazdou pozici uplne stejny. alkaatch a vsichni to pisou uplne spravne. SB ma sice moznost chytit 4 esa, ale kdyz to A nechyti, tak sance, ze ho chytne nekdo za nim, se zvysuje. zatimco kdyz ho chyti, tak samozrejme snizuje a jde to rovnomerne. uz jenom podle pohledu na ty % je ve vypoctu nejaka chyba, protoze vyskyt urciteho paru na ruce je neco malinko pod pul procenta, tvoje nejvyssi hodnota je 0,39%

[TomasP]

Problém by byl symetrický asi jen v tom případě, kdy by bylo v balíčku právě tolik es kolik by tam bylo i jiných karet. Problém není symetrický, protože poměr es vůči jiným kartám není 1:1. Jinak nejedná se pouze o rozdání AA, ale jakéhokoli pocket páru. Je to čistě otázka pravděpodobnosti. Vzorec jsem předložil a kdokoli může upozornit na chybu.

[TomasP]

Tadochu, šance se zvyšuje pro ostatní, ale ne pro každého přímou úměrou...

[hoacin]

Představ si balíček jako kruh utvořený z 52 karet. Každou kartu můžeš označit jako první, zcela náhodně a se stejnou pravděpodobností. V závislosti kde začnu rozdávat to vždy dostane někdo jiný, ale ty sekvence se prostřídejí u všech stejně. Čím je tam kdo podle tebe znevýhodněn po prostřídání všech karet, které označíme jako první a žádná přitom nemá větší šanci být vybrána jako první oproti jiné? :twisted:

[smic]

Jako podle mě je to celé špatně, protože je jedno, jestli ty karty rozdáš hráčům nebo je jen necháš v balíčku a vybereš jen dvě určité karty. Vem si příklad, že z balíčku vyberu náhodně dvě karty, například 4. a 13.... Z druhého balíčku vybereš 2. a 11.... a ty se nás snažíš přesvědčit, že pravděpodobnost AA při prvním výběru je jiná než při druhém výběru? Prostě je jedno, jestli ty karty rozdáš nebo necháš v balíčku a jen dvě vybereš...

Možná tvůj výpočet může fungovat (to fakt nevím), ale v tom případě tam máš nějakou chybu... např.

(pravděpodobnost, že eso v prvních třech kartách balíčku ještě nebylo taženo krát pravděpodobnost, že právě bude taženo) krát (pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo taženo právě jedno eso krát pravděpodobnost, že právě bude taženo další eso)

v druhé části píšeš: pravděpodobnost, že eso v prvních 12-ti kratách bylo taženo právě jedno eso,
ale ono nebylo taženo právě jedno eso, ale to eso BYLO TO TVOJE PRVNÍ ESO, které máš v ruce...
Takže by stálo za úvahu, jestli ta podmínka nemá znít například takhle:
pravděpodobnost, že kromě toho esa rozdaného mně, už nebylo taženo žádné další eso.
A podle mě pravděpodobnost podmínky v mém znění bude jiná než ve tvém znění...
A takových drobností v těch podmínkách může být víc...

[alkaatch]

Kdyz bude 10 tisic karet v balicku tak se nic nezmeni.

Nápadný rozdíl už je v tom, že hráč na small blindu, má vždy na první kartu možnost chytit jedno ze 4 es, což už vždy nemají hráči za ním, neboť jedno z těchto es mohl dostat právě hráč na small blindu a počet a poměr karet rozhodně ovlivňuje pravděpodobnost. Takže problém vůbec není symetrický.

Tohle jsem ti prave vyvratil tim prikladem nahore. Pokud SB chytne eso tak se pravdepodobnost ze BB chytne eso snizi na 3/51, ale pokud SB nechytne eso tak se pravdepodobnost ze BB chytne eso zvysi na 4/51 a to podle meho predchoziho vypoctu vyjde presne tak ze BB ma nakonec sanci 4/52 na to ze bude mit eso, stejne jako mel SB kdyz tahal jako prvni. Kdyz tuhle uvahu zopakujes pro SB,BB maji kartu a UTG taha tak se muze stat:

SB i BB maji eso, stane se v 4/52*3/51 situacich a UTG ma sanci 2/52 na eso.
SB nebo BB ma eso a druhy nema eso, stane se v 4/52*48/51 + 48/52*4/51 situaci a UTG ma sanci na eso 3/52.
SB ani BB nema eso, stane se v 48/52*47/51 a UTG ma sanci na eso 4/52.
Celkem 4/52*3/51*2/52 + 2*4/52*48/51*3/52 + 48/52*47/51*4/52 = (24+24*48+48*47*4)/52*51*52 =10200/13794 = 0.7
4/52 = 0.7

[hoacin]

1+1 = ln(e)/sin(π/6)

Proč řešit věci jednoduše, když to jde i složitě...

[ula]

TomasP
Je pro tvoji úvahu důležité, jak se budou karty rozdávat? Tedy jestli od shora nebo střídavě nebo odkudkoliv z balíčku?

[alkaatch]

Muzes si to taky predstavit tak jak ti pisou kluci. Predstav si nekolik ruzne zamichanych balicku.
Prvni je zamichany tak, ze 1. a 10. karta jsou eso a zbyla dve esa jsou v balicku nekde nahodne rozhozena
Druhy je zamichany tak, ze 2. a 11. karta je eso.....
Treti je zamichany tak, ze 3. a 12. atd....
atd
Devaty je zamichany tak, ze 9. a 18. karta je eso.

To jsou jedina zamichani pri kterych alespon jeden hrac dostane 2 esa (neresim suity).
Ty vlastne tvrdis ze zamichani cislo jedna ma jinou pravdepodobnost nez zamichani cislo dva atd.